viernes, 25 de marzo de 2011

Espejos Planos

Como su nombre lo indica, un espejo plano es una superficie plana, lisa, muy bien pulida que hace que la luz proveniente de objetos se refleje sobre ella para obtener imágenes claras.
 
Para tratar la reflexión más formalmente se definen: la normal, el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión. La normal es una línea perpendicular al espejo. El ángulo que forma el rayo de luz que viene del objeto o rayo incidente, con la normal, es el ángulo de incidencia i y el ángulo entre el rayo de luz reflejado y la normal es el ángulo de reflexión r.
La ley de la reflexión dice que los ángulos de reflexión y de incidencia son iguales, i = r.

Figura 77
Reflexión de la luz en un espejo plano.

En la figura 77, los rayos de luz provenientes del objeto (fuente puntual de luz) son reflejados por el espejo así: el rayo normal OA se refleja hacia el objeto mismo O. Un rayo oblicuo OB se refleja siguiendo la ley de la reflexión; es decir, i = r.

Por ejemplo, en el caso en que un rayo de luz incida perpendicular al espejo, los rayos incidente y reflejado coinciden con la normal ya que los ángulos de incidencia y de reflexión son de 90°.

Si las líneas de reflexión OA y BC se prolongan hacia la parte de atrás del espejo hasta que se intersequen se obtiene el punto I, a una distancia S' del espejo que es igual a la distancia S a la que se encuentra el objeto. El punto I es la imagen del objeto O. Esta imagen es una imagen virtual porque no puede proyectarse sobre una pantalla. El ojo humano ve la imagen (virtual) porque el cerebro interpreta los rayos de luz que se reflejan en el espejo (ver figura 78), como si vinieran de un punto detras de el espejo.

La distancia de la imagen en un espejo plano es independiente del ángulo de incidencia, como se muestra en la figura 78. Varios rayos de luz se reflejan en el espejo con diferentes ángulos de incidencia formando sólo una imagen cuya posición aparente, detrás del espejo, depende solamente de la pisición del objeto.



a) Espejos planos 
¿Cómo se comporta un espejo plano en los cambios de dirección de la luz?
En la imagen un objeto P emite un rayo PO perpendi-cular al espejo y vuelve en la misma dirección. Otro rayo PQ   incide oblicuamente sobre el espejo y se refleja en él. Las prolongaciones de los rayos salientes, OP y QR proporcionan la situación de la imagen P' , a la misma distancia de O que P y en la recta perpendicular al espejo que pasa por P.  Luego
s'= -s
            ¿Cómo puede obtenerse este resultado a partir de la ecuación del dioptrio esférico?
            Se puede observar que si el índice de refracción para el espejo, n'= -n, y R=¥ , se obtiene la ecuación anterior.
;
            La imagen formada está a la derecha del espejo, a la misma distancia del espejo que el objeto y es una imagen virtual.
            El tamaño de la imagen es igual al del objeto por simples consideraciones de simetría.
                             AB=A'B'
 
 
b) Espejos esféricos
 
Pueden considerarse un caso particular de un dioptrio esférico con n'= -n
;
 si n' = -n ;
de donde
       Ecuación de los espejos
 
Distancia focal objeto                                                      Distancia focal imagen
       Si s=f  Þ s'=¥                                                                        Si s=f  Þ s'=¥
; luego                                                 ; luego
 
En la imagen adjunta puede verse la formación de la imagen A'B' de un objeto AB a través de un espejo convexo. La imagen es virtual , derecha y más pequeña.
Un rayo  paralelo al eje óptico que sale del punto B  del objeto, se refleja y su prolongación pasa por el foco imagen F'.
Un rayo orientado hacia el foco objeto F, coincidente en esta caso con F', se refleja en el espejo y sale hacia la izquierda paralelo al eje óptico.
La intersección de las prolongaciones determina la imagen, que en este caso es virtual.
Aplicación
Un objeto de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo convexo de radio 25 cm. ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?
; s= -5,0 cm ; R=+25 cm ; y= +0,5 cm ; ; s'=+25/7
La imagen estará a +25/7=+3,5 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual y su tamaño
La imagen será derecha. Estas características se corresponden con la imagen anterior.
 
Aplicación
Un objeto AB de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo cóncavo de radio 20,0 cm . ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?
Los datos son:
 s= -5,0 cm ; R= -20,0 cm ; y= +0,5 cm ; ; ; s'=+10 cm
La imagen estará a 10 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual. El aumento lateral es:
La imagen será derecha, porque y' es positiva, y de tamaño el que el objeto.
 
Los siguientes diagramas muestran la formación de imágenes a través de espejos cóncavos.
 


Aplicación
¿A qué distancia delante de un espejo esférico convexo de radio R=+30 cm ha de colocarse un objeto para que la imagen sea de la mitad de tamaño que el objeto? La ecuación de los espejos es:  y el aumento lateral
AL= 1/2
las ecuaciones anteriores permiten hallar s= - 15 cm

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