viernes, 25 de marzo de 2011

Espejos Planos

Como su nombre lo indica, un espejo plano es una superficie plana, lisa, muy bien pulida que hace que la luz proveniente de objetos se refleje sobre ella para obtener imágenes claras.
 
Para tratar la reflexión más formalmente se definen: la normal, el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión. La normal es una línea perpendicular al espejo. El ángulo que forma el rayo de luz que viene del objeto o rayo incidente, con la normal, es el ángulo de incidencia i y el ángulo entre el rayo de luz reflejado y la normal es el ángulo de reflexión r.
La ley de la reflexión dice que los ángulos de reflexión y de incidencia son iguales, i = r.

Figura 77
Reflexión de la luz en un espejo plano.

En la figura 77, los rayos de luz provenientes del objeto (fuente puntual de luz) son reflejados por el espejo así: el rayo normal OA se refleja hacia el objeto mismo O. Un rayo oblicuo OB se refleja siguiendo la ley de la reflexión; es decir, i = r.

Por ejemplo, en el caso en que un rayo de luz incida perpendicular al espejo, los rayos incidente y reflejado coinciden con la normal ya que los ángulos de incidencia y de reflexión son de 90°.

Si las líneas de reflexión OA y BC se prolongan hacia la parte de atrás del espejo hasta que se intersequen se obtiene el punto I, a una distancia S' del espejo que es igual a la distancia S a la que se encuentra el objeto. El punto I es la imagen del objeto O. Esta imagen es una imagen virtual porque no puede proyectarse sobre una pantalla. El ojo humano ve la imagen (virtual) porque el cerebro interpreta los rayos de luz que se reflejan en el espejo (ver figura 78), como si vinieran de un punto detras de el espejo.

La distancia de la imagen en un espejo plano es independiente del ángulo de incidencia, como se muestra en la figura 78. Varios rayos de luz se reflejan en el espejo con diferentes ángulos de incidencia formando sólo una imagen cuya posición aparente, detrás del espejo, depende solamente de la pisición del objeto.



a) Espejos planos 
¿Cómo se comporta un espejo plano en los cambios de dirección de la luz?
En la imagen un objeto P emite un rayo PO perpendi-cular al espejo y vuelve en la misma dirección. Otro rayo PQ   incide oblicuamente sobre el espejo y se refleja en él. Las prolongaciones de los rayos salientes, OP y QR proporcionan la situación de la imagen P' , a la misma distancia de O que P y en la recta perpendicular al espejo que pasa por P.  Luego
s'= -s
            ¿Cómo puede obtenerse este resultado a partir de la ecuación del dioptrio esférico?
            Se puede observar que si el índice de refracción para el espejo, n'= -n, y R=¥ , se obtiene la ecuación anterior.
;
            La imagen formada está a la derecha del espejo, a la misma distancia del espejo que el objeto y es una imagen virtual.
            El tamaño de la imagen es igual al del objeto por simples consideraciones de simetría.
                             AB=A'B'
 
 
b) Espejos esféricos
 
Pueden considerarse un caso particular de un dioptrio esférico con n'= -n
;
 si n' = -n ;
de donde
       Ecuación de los espejos
 
Distancia focal objeto                                                      Distancia focal imagen
       Si s=f  Þ s'=¥                                                                        Si s=f  Þ s'=¥
; luego                                                 ; luego
 
En la imagen adjunta puede verse la formación de la imagen A'B' de un objeto AB a través de un espejo convexo. La imagen es virtual , derecha y más pequeña.
Un rayo  paralelo al eje óptico que sale del punto B  del objeto, se refleja y su prolongación pasa por el foco imagen F'.
Un rayo orientado hacia el foco objeto F, coincidente en esta caso con F', se refleja en el espejo y sale hacia la izquierda paralelo al eje óptico.
La intersección de las prolongaciones determina la imagen, que en este caso es virtual.
Aplicación
Un objeto de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo convexo de radio 25 cm. ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?
; s= -5,0 cm ; R=+25 cm ; y= +0,5 cm ; ; s'=+25/7
La imagen estará a +25/7=+3,5 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual y su tamaño
La imagen será derecha. Estas características se corresponden con la imagen anterior.
 
Aplicación
Un objeto AB de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo cóncavo de radio 20,0 cm . ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?
Los datos son:
 s= -5,0 cm ; R= -20,0 cm ; y= +0,5 cm ; ; ; s'=+10 cm
La imagen estará a 10 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual. El aumento lateral es:
La imagen será derecha, porque y' es positiva, y de tamaño el que el objeto.
 
Los siguientes diagramas muestran la formación de imágenes a través de espejos cóncavos.
 


Aplicación
¿A qué distancia delante de un espejo esférico convexo de radio R=+30 cm ha de colocarse un objeto para que la imagen sea de la mitad de tamaño que el objeto? La ecuación de los espejos es:  y el aumento lateral
AL= 1/2
las ecuaciones anteriores permiten hallar s= - 15 cm

jueves, 24 de marzo de 2011

Espejos Curvos o Esféricos

La superficie curva más común es la esférica. Si la parte que refleja la luz se encuentra en el interior de la esfera se habla de un espejo esférico cóncavo. Si, por el contrario la parte que refleja la luz es la exterior de la esfera, se tiene un espejo esférico convexo.

Los siguientes elementos geométricos son importantes para estudiar la formación de imágenes en espejos curvos o esféricos:
  1. El centro de curvatura del espejo (C ), que es el centro de la esfera a la cual el espejo pertenece.
  2. El vértice del espejo o punto medio del espejo (V ). Ésta es la intersección del espejo con el eje principal.
  3. El eje principal, que es la línea que une el vértice con el centro de curvatura del espejo.Estos elementos se muestran en la figura 79.
  4. 
    V: vértice del espejo
    F: foco
    C: centro de curvatura

    Figura 79
    Espejo cóncavo
    
  5. Si los rayos de luz provenientes del objeto son rayos paraxiales, es decir que están muy cerca del eje principal, se reflejan muy cerca del vértice y convergen todos en un mismo punto que se conoce como el foco F del espejo. el foco se encuentra en el punto medio entre el vértice y el centro de curvatura sobre el eje principal.
Si se conoce la distancia focal  f, distancia entre el foco y el vértice del espejo, y la distancia del objeto al espejo S, se puede determinar la posición de la imagen S' (ver figura 80), utilizando la siguiente relación:

Por convención, todos los puntos en frente de un espejo tienen distancias positivas al vértice y los puntos detrás del espejo tienen distancias negativas al vértice. Por ejemplo, un espejo curvo de 6 cm de radio tiene una distancia focal  f = 3 cm si el espejo es cóncavo; si el espejo es convexo, la distancia focal es f = -3 cm.

La posición de la imagen de objetos no puntuales, por ejemplo una vela, se obtiene  aplicando esta misma relación y puede determinarse utilizando rayos de luz provenientes de puntos en el objeto. Los rayos más utilizados por su fácil geometría son:
  • Rayo que sale paralelo al eje principal y que al reflejarse pasa por el foco del espejo.
  • Rayo de luz que sale hacia el vértice del espejo y que al reflejarse cumple la ley de la reflexión, i = r.
  • Rayo que pasa por el foco y que se refleja paralelo al eje principal.
  • Rayo que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja sobre la misma línea de incidencia.
Cualesquiera dos de estos rayos pueden utilizarse para localizar la imagen de un objeto.

Los espejos convexos producen siempre imágenes virtuales derechas y más pequeñas que el objeto. Las imágenes son virtuales porque se obtienen al prolongar hacia atrás del espejo los rayos  reflejados y parecen entonces provenir de la parte trasera del espejo. Los espejos cóncavos dan imágenes reales, invertidas y más pequeñas que el objeto, si éste se encuentra colocado más allá del foco ( S es más grande que f ). Si el objeto está entre el foco y el vértice ( S más pequeña que f ), entonces la imagen que se obtiene es virtual, derecha y más grande que el objeto. Todo lo anterior se ve más claramente en la figura 80.


Figura 80
Espejos curvos. Formación de imágenes en los diversos casos en los que el objeto está situado antes
o después del foco. Se ilustran los casos para los espejos cóncavos (A y B) y para un espejo convexo (C).